对称矩阵的节点分解

分析节点域是辨识图上算子特征向量结构的一种方式。我们给出将节点域概念推广至任意带号图、从而至任意对称矩阵的新定义。我们证明，对任意对称矩阵，正比例的本征基满足针对无号（即经典）图的已知节点界之推广版本。我们通过显式分解做到这一点。此外，我们证明以高概率，带号 Erd\H{o}s-R\'enyi 图邻接矩阵体特征向量的节点域个数为 $\Omega(n/\log n)$ 且 $o(n)$。