图1-Laplacian特征向量的伪正交性及其在更高Cheeger常数与数据聚类中的应用

Antonio Corbo Esposito; Gianpaolo Piscitelli

doi:10.1007/s11464-021-0961-2

图1-Laplacian特征向量的伪正交性及其在更高Cheeger常数与数据聚类中的应用

偏微分方程分析 2024-10-08 v2

作者: Antonio Corbo Esposito , Gianpaolo Piscitelli

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摘要

数据聚类问题旨在将数据集划分为预设的同类数据组。这是一个NP困难问题,可在谱图论中松弛,其中图的最优割与图 $1$ -Laplacian的特征值相关。本文中,我们首先给出新记号以描述图 $1$ -Laplacian的临界特征向量中实现具有预定亏格集合的路径。我们引入伪正交性来刻画 $m_3(G)$ ——图 $1$ -Laplacian的一个特殊特征值。进而,我们利用它给出第三图Cheeger常数 $h_3(G)$ 的上界,即 $h_3(G) \le m_3(G)$ 。这是证明第 $k$ 个Cheeger常数为在相对于实现前 $k-1$ 个Cheeger常数的向量伪正交的向量中 $1$ -Laplacian Rayleigh商的最小值的第一步。最终,我们应用这些结果,基于广义反幂法给出计算 $m_3(G)$ 的方法和数值算法。

关键词

图1-Laplacian 伪正交性 Cheeger常数数据聚类谱图论特征向量

引用

@article{arxiv.2103.16461,
  title  = {The Pseudo-orthogonality for Graph $1$-Laplacian Eigenvectors and Applications to Higher Cheeger Constants and Data Clustering},
  author = {Antonio Corbo Esposito and Gianpaolo Piscitelli},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2103.16461},
  year   = {2024}
}

备注

28 pages

图1-Laplacian特征向量的伪正交性及其在更高Cheeger常数与数据聚类中的应用

摘要

关键词

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