从图割到等周不等式：数据云上Cheeger割的收敛速率
谱理论
2022-03-14 v2 计算几何
机器学习
偏微分方程分析
机器学习
摘要
在这项工作中，我们研究了基于图的聚类算法的统计性质，这些算法依赖于平衡图割的优化，其主要例子是Cheeger割的优化。我们考虑由采样自支撑于一般光滑紧流形的底层分布的数据所构建的邻近图。在此设定下，我们获得了Cheeger常数及相关的Cheeger割朝向其连续对应项的高概率收敛速率。关键的技术工具是对将经验Cheeger割提升到连续域的插值算子的精细估计，以及等周问题的连续稳定性估计。据我们所知，此处获得的定量估计是同类中的首个。
引用
@article{arxiv.2004.09304,
title = {From graph cuts to isoperimetric inequalities: Convergence rates of Cheeger cuts on data clouds},
author = {Nicolas Garcia Trillos and Ryan Murray and Matthew Thorpe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.09304},
year = {2022}
}