加权 Cheeger 与 Buser 不等式及其在聚类与切割概率密度中的应用
机器学习
2020-05-07 v3 离散数学
机器学习
摘要
本文展示了在适当定义“稀疏切割”与“主特征函数”的前提下，概率密度函数的稀疏切割或等周切割如何与其主特征函数的 Cheeger 切割相关联。我们在概率密度背景下构造了稀疏切割与主特征函数的适当定义。随后，我们证明了类似于 Alon-Milman 针对归一化图拉普拉斯算子所提出的 Cheeger 与 Buser 型不等式。我们证明了，对于先前的大多数稀疏切割与主特征函数定义，此类不等式并不成立。我们应用该结果设计了用于切割概率密度与聚类数据的新算法，包括一种有原则的谱聚类变体。
引用
@article{arxiv.2004.09589,
title = {Weighted Cheeger and Buser Inequalities, with Applications to Clustering and Cutting Probability Densities},
author = {Timothy Chu and Gary L. Miller and Noel J. Walkington and Alex L. Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.09589},
year = {2020}
}