离散网格图割的分布式极限

图割是聚类和分类分析中最突出的工具之一。虽然从几何和算法视角广泛研究，但图割基于的统计推断在某种程度上仍然尚不清晰。分布式极限在理解和设计这些统计程序以应用于随机抽样数据方面是基本的。我们在固定但任意的离散化上提供了平衡图割的显式极限分布。特别地，我们证明了最小割、比例割和归一化割在样本量增加时表现为高斯分布的最小值。有趣的是，我们的结果揭示了切割的二元性：当最优分割导致两个集合体积不相等时，最优目标值的极限分布为高斯分布的最小值；否则，极限分布为随机混合高斯分布的最小值。此外，我们证明了所有类型图割的自助一致性，通过利用切割函数的方向可微性。我们通过蒙特卡罗实验验证了这些理论发现，并检查了割与底层分布之间的差异。此外，我们将理论发现扩展到Xist算法——一种最近在Suchan、Li和Munk（arXiv, 2023）中提出的图割计算替代品，从而Demonstrate了这些发现在统计检验中的实际应用性。