非均匀稀疏割能否实现Cheeger型近似？
数据结构与算法
2013-03-13 v1
摘要
在{\em 非均匀稀疏割}问题中，给定两个定义在相同顶点集上的无向图和，我们希望找到一个割，使得被割断的边比例与被割断的边比例之比最小化。该比值（在最优解中不超过1）称为割的{\em 稀疏度}。在{\em 均匀稀疏割}问题中，是上的完全图。如果是正则图，则可以在近线性时间内找到代价为的均匀稀疏割解。这种我们称为"Cheeger型"的近似在非均匀情形下是否可实现？我们证明，假设唯一游戏猜想，对于一般的，答案是否定的。此外，即使是某个顶点子集上的完全图，Leighton-Rao线性规划松弛和谱松弛也无法找到这样的近似。然而，使用半定规划，只要的邻接矩阵秩为1，我们就可以在多项式时间内找到Cheeger型近似。（这包括是某个顶点子集上的完全图的情形。）
关键词
引用
@article{arxiv.1303.2730,
title = {Is Cheeger-type Approximation Possible for Nonuniform Sparsest Cut?},
author = {Luca Trevisan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.2730},
year = {2013}
}