真实世界网络的谱三元分解
社会与信息网络
2024-05-10 v3 离散数学
数据结构与算法
摘要
数学与网络分析中的一个基本问题是寻找图可以被划分为更小块的条件。用于此划分的最重要工具是Fiedler向量或离散Cheeger不等式。这些结果将图谱（归一化邻接矩阵的特征值）与通过少量边删除将图分为两部分的能力联系起来。一个名为谱图理论的数学子领域正是从这些结果中发展起来的。然而，这些结果并未涉及真实世界网络所展现的丰富社区结构，这些网络通常有相当大比例的边包含在众多密集聚类的块中。受真实世界网络特性的启发，我们发现了一个新的谱条件，将特征值幂与网络分解为密集聚类块联系起来。我们将其称为“谱三元分解”。我们的关系精确预测了真实网络数据中常见的社区结构的存在。我们的证明提供了一种产生谱三元分解的高效算法。我们在众多社交、合著与引文网络数据集上观察到，这些分解与具有语义意义的社区存在显著相关性。
引用
@article{arxiv.2211.06352,
title = {Spectral Triadic Decompositions of Real-World Networks},
author = {Sabyasachi Basu and Suman Kalyan Bera and C. Seshadhri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.06352},
year = {2024}
}