层次化随机块模型上谱聚类的相合性

我们在一种通用的随机块模型下研究真实网络中的社区层次结构，其中连接概率以二叉树形式组织。在此模型下，一种标准的递归二分算法基于非归一化图拉普拉斯算子的 Fiedler 向量将网络划分为两个社区，并重复该划分直至停止规则表明不存在进一步的社区结构。我们证明了该方法在广泛模型参数范围内的强相合性，其中包括节点度小至 $O(\log n)$ 的稀疏网络。此外，与现有大多数工作不同，我们的理论涵盖了连接概率可能相差数个数量级的多尺度网络，这类模型在实践中十分重要但在技术上难以处理。最后，我们在合成数据和真实世界实例上展示了算法的性能。