随机块模型中谱聚类的一致性

我们分析了谱聚类在随机块模型中进行社区提取的性能。我们表明，在温和条件下，应用于网络邻接矩阵的谱聚类即使当最大期望度数的阶数小至 $\log n$（其中 $n$ 为节点数）时，也能一致地恢复隐藏社区。该结果适用于一些流行的多项式时间谱聚类算法，并进一步通过使用球形 $k$-中值谱聚类方法扩展到度校正随机块模型。我们分析的一个关键组成部分是对二元随机矩阵谱的组合界限，该界限比传统的矩阵 Bernstein 不等式更尖锐，且可能具有独立的兴趣。