库朗节点域定理的局部版本
偏微分方程分析
2024-06-06 v1 微分几何
谱理论
摘要
设 为一个闭黎曼流形，其中 是 光滑度量。考虑 上拉普拉斯算子的本征函数序列 。设 为 上的一个球。我们证明了与 相交的 的节点域个数的一个锐估计。关于节点域体积与个数的局部估计问题由 Donnelly 和 Fefferman 提出，他们也给出了证明此类估计的一个思路。我们将他们的思路与两个要素结合：近期本征函数的锐 Remez 型不等式以及窄域中的 Landis 型增长引理。
引用
@article{arxiv.2008.00677,
title = {Local version of Courant's nodal domain theorem},
author = {S. Chanillo and A. Logunov and E. Malinnikova and D. Mangoubi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.00677},
year = {2024}
}