$\mathbb{R}^2$ 中 Robin 拉普拉斯算子第二特征函数的节线可以是闭合的
偏微分方程分析
2010-09-27 v1
摘要
我们构造了 中的一个多连通区域，对于该区域，具有 Robin 边界条件的拉普拉斯算子的第二特征函数具有内部节线。在此过程中，我们改编了一个 Donnelly-Fefferman 类型的界，以获得对一系列域内部中一类椭圆方程解序列的节集大小的统一估计，该估计不直接依赖于任何边界行为。这也为 Dirichlet 情形下例子的节线性质提供了一个新的证明。
引用
@article{arxiv.1009.4768,
title = {The nodal line of the second eigenfunction of the Robin Laplacian in $\mathbb{R}^2$ can be closed},
author = {J. B. Kennedy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.4768},
year = {2010}
}
备注
20 pages