曲面上拉普拉斯算子第二特征函数的闭结点线与内部热点

P. Freitas

曲面上拉普拉斯算子第二特征函数的闭结点线与内部热点

谱理论 2007-05-23 v1 偏微分方程分析

作者: P. Freitas

摘要

我们在单位圆盘上构造了一族具有固定总面积且 $S^{1}$ -不变的度量，使得在 Neumann 与 Dirichlet 边界条件下，拉普拉斯算子的第二特征值均为单的，并有一个具有闭结点线的特征函数。在 Neumann 边界条件下，我们还证明了该特征函数在内部点处取得最大值，从而给出了单连通曲面上热点猜想的一个反例。这是如下更强结论的推论：在该度量族中，任意给定的（有限）个 $S^{1}$ -不变特征值可被使得任意小，而非不变谱则变得任意大。

关键词

拉普拉斯算子第二特征函数闭结点线热点猜想 S^1-不变度量

引用

@article{arxiv.math/0009153,
  title  = {Closed nodal lines and interior hot spots of the second eigenfunction of the Laplacian on surfaces},
  author = {P. Freitas},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0009153},
  year   = {2007}
}

备注

10 pages

曲面上拉普拉斯算子第二特征函数的闭结点线与内部热点

摘要

关键词

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