常曲率域中的热点问题

我们证明了关于二维热点猜想的常曲率类结果。我们的主要定理表明，对所有非锐角测地三角形（常负曲率）都成立热点猜想。我们还证明，在特定情况下，对常曲率（正或负）三角形，第一类混合 Dirichlet-Neumann 拉普拉斯特征函数在非顶点临界点处没有零点。此外，我们表明每个特征函数关于某些克illing 场都是单调的。最后，我们表明对于一般simply connected 多边形（恰好有一个例外族）的第二类 Neumann 特征函数，拉普拉斯算子在有限个临界点处最多有一个。