通过热流研究特征函数节点集的下界
偏微分方程分析
2015-07-06 v4
摘要
我们研究了无边界紧致 Riemann 流形上 Laplacian 特征函数节点集的大小，通过将特征函数的热流与人工构造的扩散过程的热流进行比较，恢复了目前最优的下界。相同的方法应适用于许多其他问题；例如，我们证明了一个尖锐的结果，即节点域不能完全包含在“相当平坦”曲面的小邻域内。我们期望由此产生的概念与经典理论有更多的联系，并在此方向上提出了一些猜想。
引用
@article{arxiv.1301.3371,
title = {Lower bounds on nodal sets of eigenfunctions via the heat flow},
author = {Stefan Steinerberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.3371},
year = {2015}
}