解析流形上本征函数零点集的分布
偏微分方程分析
2016-12-01 v1 谱理论
摘要
在紧致黎曼流形上，拉普拉斯算子本征函数的零点集具有余维数一，并且具有有限超曲面测度。在本文中，我们研究了当流形上的度量是解析度量时，本征函数零点集的分布。我们证明，如果本征函数在小尺度下等分布，则其零点集的超曲面体积形式的弱极限与流形上的体积形式是可比的。特别地，在具有解析度量的负曲率流形和环面上，我们证明了在任何本征基中，存在一个全密度的本征函数子序列，使得其零点集的超曲面体积形式的弱极限与流形上的体积形式是可比的。
引用
@article{arxiv.1611.09959,
title = {Distribution of the nodal sets of eigenfunctions on analytic manifolds},
author = {Xiaolong Han},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.09959},
year = {2016}
}
备注
9 pages