节点集的 Hausdorff 测度的下界

设 $\ncal_{\phi_{\lambda}}$ 为光滑黎曼流形上特征值 $\lambda^2$ 的 $\Delta$-特征函数 $\phi_{\lambda}$ 的节点超曲面。我们证明其曲面测度的如下下界：$\hcal^{n-1}(\ncal_{\phi_{\lambda}}) \geq C \lambda^{\frac74-\frac{3n}4}$。此前最好的下界似乎是 $e^{- C \lambda}$。