二面体 Maass 形式的 supremum 范数与 nodal 域

在本文中，我们改进了算术双曲面上的 Laplacian 特征函数的一个特殊序列——二面体 Maass 形式的 supremum 范数界与 nodal 域个数的下界。更具体地，令 $\phi$ 为谱参数 $t_\phi$ 的二面体 Maass 形式，则我们证明 $\|\phi\|_\infty \ll t_\phi^{3/8+\varepsilon} \|\phi\|_2$，这改进了 Iwaniec 与 Sarnak 给出的界 $t_\phi^{5/12+\varepsilon} \|\phi\|_2$。作为推论，我们在 Lindelöf 假设下获得了与固定测地线段相交的 nodal 域个数的更好下界。无条件地，我们证明对几乎所有二面体 Maass 形式，nodal 域个数以快于 $t_\phi^{1/8-\varepsilon}$（任意 $\varepsilon>0$）的速度增长。