紧算术曲面上特征函数在水平方面的上确界范数，II：新形式与次凸性

我们改进了 $D^\times$ 上新形式上确界范数在深度方面的局部界，其中 $D$ 是 $\mathbb{Q}$ 上的不定四元数除代数。我们的上确界范数界蕴含了 $L(1/2, f \times \theta_\chi)$ 的深度方面次凸性界，其中 $f$ 是 $D^\times$ 上水平 $p^n$ 的（变动）新形式，$\theta_\chi$ 是通过二次域上 Hecke 特征标 $\chi$ 的 theta 提升得到的 $\mathrm{GL}_2$ 上的（本质固定）自守形式。为证明，我们用一新颖的滤波论证与第二作者近期证明的计数结果增强放大法，从而归结为证明局部新向量沿紧子集的矩阵系数的强定量衰减，我们通过 $p$-进平稳相分析确立了该衰减。此外，我们证明了属于任一其关联矩阵系数具有此类衰减性质族的自守形式在水平方面的通用上界。