Theta函数、本征形式四阶矩与 supremum 范数问题 II

对于附着在$\mathbb{Q}$上不定四元数代数中无平方因子水平的Eichler序所关联的、体积为$V$的双曲曲面上的权为$k$的$L^2$归一化全纯新形式$f$,我们证明了上确界范数估计$$\| \Im(\cdot)^{\frac{k}{2}} f \|_{\infty} \ll_{\epsilon} (k V)^{\frac{1}{4}+\epsilon}$$其中隐含常数为绝对常数。对于该曲面上特征值$\lambda$的尖点Maa{\ss}新形式$\varphi$,我们证明$$\|\varphi \|_{\infty} \ll_{\lambda,\epsilon} V^{\frac{1}{4}+\epsilon}.$$我们在确定四元数代数的情形下建立了类似的估计。