半积分权模形式中心值的二阶矩与亚谷值

设 $f$ 为权 $\kappa>4$ 的半积分权模形式，在 $\Gamma_0(4)$ 上，是所有Hecke算子 $T_n$ 的特征函数，即 $T_nf = \Lambda_f(n)n^{\frac{\kappa-1}{2}}f$。记 $\|f\|$ 为 $f$ 的Petersson范数。我们研究与 $f$ 关联的 $L$ 函数中心值在 $S_{\kappa}(\Gamma_0(4))$ 的正交基 $H_\kappa(4)$ 上的加权二阶矩。这对应于研究以下求和： $$\sum_{f\in H_\kappa(4)}\frac{\Lambda_f(n)\vert L(1/2,f)\vert^2}{\|f\|^2}.$$ 通过相对轨迹公式，我们获得该二阶矩的渐近公式。随后我们使用放大方法得到亚谷值界 $$L(1/2,f)\ll_{\varepsilon} (\kappa^2)^{\frac{1}{4}-\frac{1}{40}+\varepsilon}.$$ 这是半积分权模形式在权数方面的首个亚谷值结果。我们还将我们的二阶矩结果用于得到 $L$ 函数中心值的定量同时非消失结果。