对称平方 L-函数的矩与混合次凸性

我们建立了附属于谱参数 $t_j$ 的 Hecke Maass 尖形式 $u_j$ 的对称平方 $L$-函数的二阶矩的尖锐界,其中二阶矩为对短区间内 $t_j$ 的求和。在 $L$-函数的中心点 $s=1/2$ 处,我们的区间小于先前已知结果。更具体地,对于大小为 $T$ 的 $|t_j|$,我们的区间为 $T^{1/5}$,而先前由 Lam 的工作给出的最佳结果为 $T^{1/3}$。在临界线上稍高处,我们的二阶矩给出了对称平方 $L$-函数的次凸性界。更具体地,只要对任意固定 $\delta>0$ 有 $|t_j|^{6/7+\delta}\le |t| \le (2-\delta)|t_j|$,我们就在 $s=1/2+it$ 处得到次凸性。由于 $|t|$ 可取显著小于 $|t_j|$,这可视为对称平方 $L$-函数在谱方面 $s=1/2$ 处著名次凸性问题的一种逼近。