Rankin-Selberg 卷积与移位 Dirichlet 级数的二阶矩

在本文中，我们在任意 $N$ 的 $\Gamma_0(N)$ 上工作，并将临界线 $\frac{1}{2}+it$ 上两个不同 Rankin-Selberg 卷积乘积的谱矩写为在 $t$ 方向和谱方向上的主项加尖锐误差项。作为结果，我们获得了在 $t$ 和谱方向上的混合 Weyl 型次凸性结果。此外，对于固定的偶权 $k\geq 4$ 的模形式 $f$、$g$，我们证明存在 Maass 尖形式 $u_j$，使得 $L(1/2, f\times u_j)$、$L(1/2, g\times u_j)$ 同时非零。