Rankin-Selberg L-函数的二阶矩与混合次凸界

设 $M,N$ 为互素无平方因子整数。设 $f$ 为 level $N$ 的全纯尖点形式，$g$ 为 level $M$ 的全纯形式或 Maa{\ss} 形式。利用大筛法不等式，我们建立了形如 $\sum_{g}\left|L^{(j)}\left(1/2+it,f \otimes g\right)\right|^2 \ll_t M+M^{2/3-\beta}N^{4/3}$ 的界，其中 $\beta \approx 1/500$。作为推论，对于满足上述条件的任意 $N<M$，我们在不使用放大方法的情况下，获得了 $L^{(j)}\left(1/2+it,f \otimes g\right)\ll (MN)^{1/2 - \alpha}$ 的次凸界。此外，利用对称性，当两种形式均为全纯时，我们在全范围内建立了 level 方面的混合次凸界。