基于 Delta 方法的 $L\left(\frac{1}{2},\mathrm{Sym}^2 f\otimes\rho\right)$ 混合次凸界

设 $P$ 为素数，$k$ 为偶整数。设 $f$ 为权 $k$ 的全水平全纯尖形式，$\rho$ 为水平 $P$ 的本原全纯尖形式，具有任意副特征和固定权 $\kappa$。我们证明了当 $P^{\frac{1}{4}+\eta}<k<P^{\frac{21}{17}-\eta}$ 且任意 $0<\eta<\frac{67}{136}$ 时，$L\left(\frac{1}{2},\mathrm{Sym}^2 f\otimes \rho\right)$ 的一个混合次凸界。这推广了 Holowinsky、Munshi 与 Qi 所达成的 $P$ 与 $k$ 的范围。该结果利用 delta 方法的一个新变体得以建立。