一种 Bessel $\delta$-方法及其在 $\mathrm{GL}_2$ 上的混合界

设 $g$ 为 $\Gamma_0(D)$ 的本原全纯或 Maass 新形式。本文通过研究对应于 $g$ 的 Bessel 积分，证明了一个对应于 $g$ 的渐近 Bessel $\delta$-恒等式。作为若干应用之一，我们证明如下混合次凸界 $$L\left(1/2+it,g\otimes \chi\right)\ll_{g,\varepsilon} (q(1+|t|))^{\varepsilon}q^{3/8}(1+|t|)^{1/3}$$ 对任意 $\varepsilon>0$ 成立，其中 $\chi \bmod q$ 为模 $q$ 的本原 Dirichlet 特征且 $(q, D)=1$。这改进了先前已知的结果。