经由平凡 delta 方法的 Burgess 界

设 $g$ 为 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ 的一个固定 Hecke 尖形式，$\chi$ 为导子为 $M$ 的本原 Dirichlet 特征。$L(1/2,g\otimes \chi)$ 已知最佳的亚凸界具有 Burgess 强度。该界通过几种方法证明：移位卷积和以及 Petersson/Kuznetsov 公式分析。自然要问，证明 $\rm GL(2)$ 上的 Burgess 型界究竟需要哪些输入。本文中，我们给出 Burgess 型界 ${L(1/2,g\otimes \chi)\ll_{g,\varepsilon} M^{1/2-1/8+\varepsilon}}$ 与 $L(1/2,\chi)\ll_{\varepsilon} M^{1/4-1/16+\varepsilon}$ 的新证明，该证明不需要先前证明的基本工具，而是使用一种平凡的 delta 方法。