$\mathrm{GL}_3 \times \mathrm{GL}_2$ $L$-函数在特殊点二阶矩的研究

设 $\phi$ 为 $\mathrm{SL}_3 (\mathbb{Z})$ 上的固定赫克--马asse 形式，$u_j$ 遍历 $\mathrm{SL}_2 (\mathbb{Z})$ 上的正交基中的赫克--马asse 形式序列。设 $1/4+t_j^2$ 为 $u_j$ 的拉普拉斯特征值。本文证明了在 $T < t_j \leqslant T + \sqrt{T}$ 区间内，$L (1/2+it_j, \phi \times u_j)$ 二阶矩的平均 Lindelöf 假说成立。此前，Young 在 $t_j \leqslant T$ 时已证明。我们的做法更直接，因为我们不对检测“埃尔米特--克洛斯特曼”取消效应应用泊松求和公式。