通过相对迹公式研究$L$函数的矩

我们证明了$\mathrm{GL}(n)\times\mathrm{GL}(n+1)$ Rankin--Selberg中心$L$值$L(1/2,\Pi\otimes\pi)$二阶矩的渐近公式,其中$\pi$是$\mathrm{GL}(n)$的固定尖形式表示,在每个位置均 tempered 且非分歧,而$\Pi$在按(阿基米德或非阿基米德)导子排序的$\mathrm{PGL}(n+1)$自守表示族上变化。作为我们方法的另一应用,我们证明了存在无穷多个$\mathrm{PGL}(n+1)$的尖形式表示$\Pi$,使得$L(1/2,\Pi\otimes\pi_1)$与$L(1/2,\Pi\otimes\pi_2)$不同时为零,其中$\pi_1$与$\pi_2$是$\mathrm{GL}(n)$的尖形式表示,在每个位置均非分歧且 tempered,并具有平凡中心特征。