$\mathrm{GL}(n)\times\mathrm{GL}(n)$ Rankin--Selberg $L$-函数的二阶矩

我们证明了$\mathrm{GL}(n)\times\mathrm{GL}(n)$ Rankin--Selberg $L$-函数$L(1/2,\pi\otimes\pi_0)$中心值二阶矩的渐近展开，其中$\pi_0$为固定的尖形式自守表示，遍历解析导体有界且趋于无穷的$\pi$族。我们的证明使用了$L$-函数的积分表示、用正则化Eisenstein级数的周期，以及解析新向量的不变性性质。