GL(2)×GL(3) Rankin-Selberg L-函数的中心值及其应用

设 $f$ 为权 $k$ 且 $k\equiv0\bmod 4$ 的 $SL_2(\mathbb{Z})$ 上的正规化全纯尖形式。利用 $GL_3(\mathbb R)$ 的 Kuznetsov 迹公式，我们得到了当 $\phi$ 取遍 $SL_3(\mathbb Z)$ 上的 Hecke-Maass 尖形式时，$L(s,f\otimes \phi)$ 中心值的一阶矩。作为一个应用，我们得到了 $L(1/2,f\otimes\phi)$ 的非消失结果，并表明当 $\phi$ 变动时，这样的 $f$ 由 $\{L(1/2,f\otimes\phi)\}$ 所确定。