虚二次域上 Maass 形式中心 $L$-值的矩

在本文中，在虚二次域上，我们考虑正交归一化的球状 Hecke–Maass 形式 $f$（其阿基米德参数为 $t_f$）所构成的 $L$-函数族 $L (s, f)$ 的 $L$-函数。我们建立了中心值 $L\big(\frac 1 2, f\big)$ 的扭曲一阶与二阶矩的渐近公式，可应用于证明当 $T \rightarrow \infty$ 时，至少有 $33 \%$ 的满足 $t_f \leqslant T$ 的 $L\big(\frac 1 2, f\big)$ 非零。我们的主要工具是球状 Kuznetsov 迹公式与虚二次域上的 Vorono"i 求和公式。