关于Hecke-Maass L函数在特殊点有效非零
数论
2025-07-22 v1
摘要
本文我们考虑Hecke-Maass L值L(1/2+it_f, f)的非零问题，其中f(z)为Laplace特征值1/4 + t_f^2（t_f > 0）的（偶或奇）Hecke-Maass cusp forms的正交基中的函数。我们证明当T -> infinity时，t_f <= T的L(1/2+it_f, f)中33%不为零。与之比较，已知中心L值L(1/2, f)的非零比例至少为25%。进一步，在广义黎曼假设下，33%可提高到50%。此外，我们在小区间|t_f - T| <= T^mu（0 < mu < 1）上证明非零结果。然而，黎曼假设对小区间0 < mu <= 1/2并不给出更好的结果，这是一件有趣的事情。
引用
@article{arxiv.2507.14566,
title = {On the Effective Non-vanishing of Hecke--Maass $L$-functions at Special Points},
author = {Zhi Qi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.14566},
year = {2025}
}
备注
36 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2506.08546