Maass 形式 L-函数在临界点处的非零性

本文考虑与模群 $SL(2, Z)$ 的偶 Hecke-Maass 形式的一组正交归一基 $\{u_j\}_{j=1}^{\infty}$ 相关联的 $L$-函数族 $\{L_j(s)\}_{j=1}^{\infty}$，其本征值为 $\{\lambda_j=\kappa_{j}^{2}+1/4\}_{j=1}^{\infty}$。我们证明如下有效非零结果：当 $T\rightarrow \infty$ 时，在 $\kappa_j \leq T$ 的中心值 $L_j(1/2)$ 中至少有 $50 \%$ 不为零。此外，我们建立了短区间内的有效非零结果。