小调节子数域的类群 L-函数的非零性

设 $E/\mathbb{Q}$ 为 $n$ 次数域。我们证明，若 $\operatorname{Reg}(E)\ll_n |\operatorname{Disc}(E)|^{1/4}$，则使 Hecke $L$-函数在中心点不为零的类群特征标所占比例为 $\gg_{n,\varepsilon} |\operatorname{Disc}|^{-1/4-\varepsilon}$。证明在于 $E$ 的极大阶所关联的 $\mathbf{PGL}_n(\mathbb{Z})\backslash\mathbf{PGL}_n(\mathbb{R})$ 中环面包上 Eisenstein 周期的几乎等分布，与平凡理想类所关联的环面轨道的质量逃逸之间的相互作用。