几何非零性
数论
2009-11-10 v2 代数几何
摘要
我们考虑附着于有限域上曲线的函数域的 Galois 群的表示的 -函数。在温和的驯顺假设下,我们证明了这些 -函数被阶与基域特征互素的字符以及某些具有可解像的表示作扭曲后的非零性结果。我们还允许在有限多个地方对扭曲表示施加局部限制。我们的方法是几何的,包括 Riemann-Roch 定理、-函数的上同调解释,以及 Katz 的一些单值性计算。作为一个应用,我们证明了一个结果,使得人们能从合适的 Gross-Zagier 公式推出函数域上非平凡椭圆曲线的 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想,只要其 -函数在至多 1 阶处为零。
引用
@article{arxiv.math/0305321,
title = {Geometric non-vanishing},
author = {Douglas Ulmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0305321},
year = {2009}
}
备注
46 pages. New version corrects minor errors. To appear in Inventiones Math