分圆塔中的 Rankin-Selberg L-函数 I

我们提出并在大部分情况下证明了 Mazur-Greenberg 风格的猜想，关于虚二次域的 Abel 扩张中与椭圆曲线相伴的 Rankin-Selberg $L$-函数中心值非零的问题。这特别将 Rohrlich 关于分圆塔中椭圆曲线 $L$-函数的定理推广到了虚二次域 Abel 扩张的设定中，对应于由 $\operatorname{GL}(2)\times\operatorname{GL}(2)$ Rankin-Selberg $L$-函数给出的四次 $L$-函数族。它也推广了 Rohrlich、Greenberg、Vatsal 和 Cornut 关于虚二次域 $\operatorname{Z}_p^2$-扩张中椭圆曲线 $L$-函数的定理。