关于 Artin L 函数对数导数的猜想 II

我们提出一个一般猜想，将 Arakelov 几何中 Gauss-Manin 丛子丛的陈类与数域的 Artin L 函数的对数导数相联系。该猜想可视为 (Lerch-)Chowla-Selberg 公式的深远推广，后者用 $\Gamma$ 函数的特殊值计算椭圆曲线的周期对数。我们在所涉 Artin 特征标为 Dirichlet 特征标的情况下证明了该猜想的若干特例。本文包含文章《Conjectures sur les dérivées logarithmiques des fonctions L d'Artin aux entiers négatifs》中承诺的计算，该文宣布了我们的猜想。我们还快速介绍了 Grothendieck-Riemann-Roch 定理与几何不动点公式，它们构成了我们猜想的几何支柱。