二面体型CM域与Colmez猜想

在本文中，我们考虑一些我们称之为二面体型的CM域，并计算与这些CM域的所有CM型相关的Artin $L$-函数。作为该计算的结果，我们看到此情形下的Colmez猜想与理解实二次域的某些Hecke特征的log导数密切相关。回顾一下，由Colmez本人证明的Colmez猜想的“阿贝尔情形”等同于理解 $\Q$ 的Hecke特征（分圆特征）的log导数。在本文中，我们还证明了Colmez猜想对“签名 $(n-1, 1)$ 的酉CM型”成立，并且对“固定签名 $(n-r, r)$ 的CM数域的酉CM型”平均成立。