CM 同余与 CM 域上 Katz p 进 L 函数的平凡零点

本文旨在借助 CM 同余研究 Katz $p$-adic $L$-functions（Katz p 进 L 函数）的平凡零点。我们证明了一般 CM 域上 Katz $p$-adic $L$-functions 平凡零点的存在性，并在某些 Leopoldt 假设下建立了分圆 $p$-adic $L$-functions 在平凡零点处的一阶导数公式。我们证明中的关键要素是 CM 域上 $p$-adic Kronecker limit formula（p 进 Kronecker 极限公式）的一个特例，以及通过 CM 与 non-CM（非 CM）Hilbert 尖形式 Hida 族之间的显式同余得到的反分圆 $p$-adic $L$-functions 在平凡零点处的首项公式。