特征 $p$ 下 $L$-级数的零点

在 $L$-级数的经典理论中，平凡零点处的精确阶（零阶）可通过函数方程轻松计算。在特征 $p$ 理论中，长期以来已知不可能存在经典的 $s\mapsto 1-s$ 型函数方程。事实上，存在零阶“过高”的平凡零点；我们称此类平凡零点为“非经典的”。这类平凡零点最初由 Dinesh Thakur \cite{th2} 研究，且近来由 Javier Diaz-Vargas \cite{dv2} 研究。在所计算的例子中，发现这些非经典平凡零点与具有{\it 有界}的 $p$-进系数和的整数相关。在本文中我们提出沿此方向的一个一般猜想，并解释该猜想如何与先前关于此类特征 $p$ 函数零点的工作相契合。特别地，该猜想的一个解可能需寻找有限特征下的“正确”函数方程。