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霍奇标准猜想中的希尔伯特符号

代数几何 2025-01-22 v3 数论

作者: Giuseppe Ancona , Adriano Marmora

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摘要

我们研究有限域上容许 CM 提升的簇（如阿贝尔簇或 K3 曲面之积）的霍奇标准猜想。对于这些簇，我们证明猜想所预测的签名在模 $4$ 意义下成立。这相当于确定交积的判别式与希尔伯特符号。前者由 $\ell$ -进论证得到，而后者需要在 $p$ -进霍奇理论中进行细致计算。

关键词

霍奇标准猜想希尔伯特符号有限域 CM 提升 p-进霍奇理论

引用

@article{arxiv.2210.14001,
  title  = {The Hilbert symbol in the Hodge standard conjecture},
  author = {Giuseppe Ancona and Adriano Marmora},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2210.14001},
  year   = {2025}
}

备注

revised version, accepted in Commentarii Mathematici Helvetici; 31 pages, 1 figure