通过导出范畴与完全交叉面积对 Hodge 猜想进行变形论化简

我们提出了一种几何和范畴论的方法，用于证明所有光滑射影复变量上的 Hodge 猜想。通过将任意这样的变量嵌入具有一般光滑完全交叉面积的平坦家族中，我们使用导出范畴的方法在完全交叉面积情形下无条件地证明该猜想。通过变形论论证，我们将一般情况归约到极限的代数性。虽然这仍是一个假设，但我们的框架统一了 Hodge 理论、变形和导出技术，为解决该猜想提供了具体的路径。