通过奇异 OG6 变体证明判别数为 1 的 Weil 四维流的 Hodge 猜想

我们给出了一种新的证明方法，证明判别数为 1 的 Weil 四维流及其所有幂的 Hodge 猜想。WilE 四维流的 Hodge 猜想已由 Markman 基于 hyper-K"ahler 类型的广义 Kummer 类型的准holomorphic 束以及在 abelian 变形上构建准regular 束得以证明。我们的证明方法则依赖于 abelian 四维流（判别数为 1）与作为 crepant resolution $\widetilde{K}\to K$ 的六维 hyper-K"ahler 变体 $\widetilde{K}$（其中 $K$ 为单净 deformation of 一个奇异的谱数模空间）之间的直接几何关系。作为应用，我们建立了所有 OG6 类型 $\widetilde{K}$ 及其所有幂的 Hodge 猜想和 Tate 猜想。