广义 Kummer 簇的单调群及其中间 Jacobian 上的代数闭链
代数几何
2024-10-29 v4
摘要
我们计算了与阿贝尔曲面导出范畴等价相关联的广义 Kummer 簇单调群之子群。该结果此前已在 arXiv:1201.0031 中宣布。Mongardi 证明了此处构造的子群实为整个单调群。作为一个应用，我们证明了具有由任意虚二次数域 K 给出的复乘的 Weil 型一般阿贝尔四维簇的 Hodge 猜想，但仅针对判别式为 1 的极化。后一结果受 O'Grady 近期观察的启发：广义 Kummer 形变型光滑射影簇的第三中间 Jacobian 构成 Weil 型阿贝尔四维簇的完全族。最后，我们证明了从每个 Kummer 型射影不可约全纯辛流形 Y 上同调于零的余维二代数闭链的 Chow 群到 Y 的第三中间 Jacobian 的 Abel-Jacobi 映射的满射性，正如广义 Hodge 猜想所预言的那样。
引用
@article{arxiv.1805.11574,
title = {The monodromy of generalized Kummer varieties and algebraic cycles on their intermediate Jacobians},
author = {Eyal Markman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.11574},
year = {2024}
}
备注
v4: 85 pages. Published version. To appear in the Journal of the European Mathematical Society (JEMS)