Matroid 与阿贝尔变形上的积分 Hodge 猜想
代数几何
2026-03-31 v3 组合数学
摘要
我们证明了维数至少为 4 的一般原点乘法阿贝尔变形上任一曲线的余弦类是最小类倍数的偶数倍。同样的结论也适用于一般三维立方阱的中间 Jacobian。这一结果否定了阿贝尔变形上的积分 Hodge 猜想，表明一般三维立方阱并非稳定理性。我们的证明受热 tropical 几何的启发，依赖于多变量 Mumford 构造、单性质考虑以及 matroid 的组合理论。
引用
@article{arxiv.2507.15704,
title = {Matroids and the integral Hodge conjecture for abelian varieties},
author = {Philip Engel and Olivier de Gaay Fortman and Stefan Schreieder},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.15704},
year = {2026}
}
备注
85 pages, v3: Corollary 1.2 improved; Definition 3.2 corrected; results in Sections 5-8 slightly extended (to the extent needed in arXiv:2512.04902); references added