利用韦伊猜想证明三维簇的无理性

描述了一种利用模 $p$ 约化证明光滑射影三维簇无理性的算术方法。通过对一个三次三维簇的应用加以说明，对该簇其中间雅可比簇同构于一条曲线的雅可比簇的假设，通过模3约化并在 $\mathbb F_3$ 的适当扩域上计数点而被反驳。作为附带成果，证明了作为某些三次三维簇的中间雅可比簇而出现的5维普里姆簇在 $\mathbb F_q$ 上具有达到佩雷上界和韦伊上界的最大点数。