平面四次曲线的三阶挠子群与野分歧指数

在本文中，我们给出了一种算法，用于寻找带有标记有理点的光滑平面四次曲线的雅可比簇的三阶挠子群。我们用三次曲线来描述三阶挠点，这些三次曲线与给定曲线三重相交，并利用这一点定义了一个方程组，其解集对应于这些三次曲线的系数。我们首先通过同伦延拓和牛顿-拉夫森方法进行逼近，然后使用连分数来获得这些点的精确表达式，从而计算出这个零维、度为 $728$ 的概形的点。我们描述了三阶挠子群的定义域的伽罗瓦结构如何用于计算局部野分歧指数，包括在 $p=2$ 处。