亏格三曲线上的若干显式算术及其应用

Jacobi 簇之间的 Richelot 同源是一个核包含于定义域的 $2$-挠子群中的同源。余定义域是两个或更多主极化 Abel 簇之乘积的 Richelot 同源称为分解 Richelot 同源。在本文中，我们发展了亏格 $3$ 曲线上的若干显式算术，包括计算分解 Richelot 同源之余定义域的算法。作为计算分解 Richelot 同源之定义域的解，我们也给出了亏格 $3$ 的 Howe 曲线的定义方程的显式公式。利用这些公式，我们将构造复杂度为 $\tilde{O}(p^3)$（相应地 $\tilde{O}(p^4)$）的算法，以枚举所有超椭圆（相应地非超椭圆）的亏格 $3$ 超特殊 Howe 曲线。