亏格 3 超椭圆曲线 Jacobian 中的同种异数与离散对数问题
数论
2009-02-27 v2
摘要
我们描述了利用显式同种异数将离散对数问题 (DLP) 实例从亏格 3 超椭圆曲线的 Jacobian 转换到亏格 3 非超椭圆曲线的 Jacobian 的方法，在后者中它们易受更快的指数演算攻击。我们给出了核同构于 （在基域的代数闭包上）的同种异数的显式公式，适用于特征不为 2 或 3 的域上的任意亏格 3 超椭圆曲线。对于定义在特征 的有限域上的所有超椭圆亏格 3 曲线中的正比例部分，这些同种异数是有理的。在合理的假设下，我们的构造给出了将 DLP 实例从超椭圆 Jacobian 显式且高效地归约到非超椭圆 Jacobian 的方法，适用于给定有限域上约 18.57% 的所有超椭圆亏格 3 曲线。最后讨论了将这些思想推广到具有更一般核的同种异数。本工作的浓缩版曾发表于 EUROCRYPT 2008 会议论文集。
引用
@article{arxiv.0806.2995,
title = {Isogenies and the Discrete Logarithm Problem in Jacobians of Genus 3 Hyperelliptic Curves},
author = {Benjamin Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:0806.2995},
year = {2009}
}
备注
This is an extended version of work that appeared in the proceedings of the Eurocrypt 2008 conference