枚举亏格4超特殊Howe曲线的算法
数论
2021-01-01 v2 代数几何
摘要
Howe曲线是作为的两个亏格二重覆盖的纤维积而得到的亏格曲线。在本文中，我们提出了一个用于检验Howe曲线同构的简单算法，并给出了用于寻找和枚举这些曲线的两种主要算法：一种涉及求解由Cartier--Manin矩阵导出的多元方程组，另一种利用亏格曲线的Richelot同源。通过实现与复杂度分析对两种算法进行比较，我们得出结论：后者枚举曲线的效率更高。利用这些算法，我们证明了对于每个满足的素数，在特征下均存在亏格的超特殊曲线。
引用
@article{arxiv.2006.11499,
title = {Algorithms to enumerate superspecial Howe curves of genus 4},
author = {Momonari Kudo and Shushi Harashita and Everett W. Howe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.11499},
year = {2021}
}
备注
15 pages. ANTS 2020. The previous version assumed a hypothesis that we verified computationally for each input prime p. Recently Jordan and Zaytman proved that this hypothesis holds in general, and the revised paper reflects this. There are other more minor edits as well